Predicate Calculus, Prädikatenlogik

Hallo liebe Mitlinguisten,

Kann mir bitte jemand sagen, ob ich die angehängten Aufgaben zu Predicate Calculus richtig gelöst habe, bzw. mir bei den beiden Sätzen helfen, zu denen ich gar keine Lösung aufgeschrieben habe?

   

   

Bei der für 2) vorgeschlagenen Übersetzung läge eher eine Konjunktion der drei Teile vor. Gesagt würde ja, dass das Ding gestohlen und gelesen wurde und ein Buch ist. Die formale Implikation in 2) ist jedoch schon wahr, wenn es weder gestohlen noch gelesen wurde.
3) Wenn etwas interessant und ein Brief ist und von k gelesen wird, dann wird es von e gelesen und von k von j gestohlen.

6) Es gibt jemanden derart, dass er alle hasst oder alle größer sind als er.

(Zu mehr habe ich gerade keine Lust.)

Sorry, es ist sehr unwahrscheinlich, dass ich mich der zweiten Seite widmen werde. Ich finde ein intuitives Übersetzen komplizierter Formeln gerade einfach zu nervig. Die interessanten Sachen liegen in Grundsatzfragen, die in der Semantik z.B. das Verhältnis von syntaktischen Kategorien und logischer Form betreffen. https://www.youtube.com/watch?v=0fcev49wb9A
Tut mir leid …

Ich stehe vor folgender Aufgabe:

„Lasst uns auf eine formelle Weise das Zeichen ≠ der Objektsprache Predicate Calculus hinzufügen. Die Beutung des Zeichens ist die, welche wir ihr intuitiv beimessen. Man könnte zwar den Ausdruck (x≠y) als Abkürzung für ¬(x=y) ansehen, aber wir wollen, dass das Zeichen ≠ eigenständig fungiert.
Fügt die Formel (x≠y) dem Predicate Calculus (PC) hinzu, durch die Hinzufügung der erforderlichen Dinge im Vokabular, in den syntaktischen Regeln und in den semantischen Regeln von PC.“

Kann mir jemand diesbezüglich einen Ratschlag geben? Bzgl. dem Vokabular scheint es mir, als würde das Symbol einfach in die selbe namenlose Kategorie wie = [ ] ( ) eingefügt werden. Bzgl den syntaktischen Regeln denke ich: Wenn φ und ψ Formeln sind, dann ist folgendes eine Formel: [φ ≠ ψ]. Ist dies korrekt? Was ist bzgl. den semantischen Regeln?