Was du da identifiziert hast, sind größtenteils Silben, aber keine bedeutungstragenden Einheiten. OK, das {-um} ist ein Morphem, das ist schon richtig, aber die anderen zwei nicht.
Morpheme kann man zumeist daran erkennen, dass sie gegenseitig austauschbar sind:
Gymnas-i-ast, Gymnas-i-um, gymnas-i-al usw. Dein Argument mit
Gymnastik geht daher schon in die richtige Richtung, aber ist noch nicht richtig. Wir sehen da nur, dass das {-i-} wohl auch ein gebundenes Morphem ist, zumindest in der Ursprungssprache Griechisch. Das erste Element {Gymnas-} lässt sich aber im Deutschen nicht in kleinere bedeutungstragende Einheiten zerlegen, die Silben /gym/ und /nas/ haben keine eigene Bedeutung.
Basis ist letztlich also {gymnas-}, aus griechisch
gymnos 'nackt'. Das ist im Deutschen nicht allein wortfähig aber wohl auch kein Konfix, weil es nicht produktiv kombinierbar ist (vergleich im Gegensatz dazu
Elektro-, Bio-, Thermo-). Es kommt ausschließlich in fertig abgeleiteten Wörtern vor, die über das Lateinische (daher das {-um} statt {-on}) ins Deutsche gekommen sind.
Damit hätten wir das mit dem Konfix geklärt. Bleibt die Frage mit dem Kompositum. Bei einem Kompositum werden überwiegend freie (wort- und basisfähige) Einheiten zusammengesetzt. Dies steht im Gegensatz zur Derivation, bei der gebundene Morpheme zum Einsatz kommen. Das {-um} und die anderen Einheiten ({-al}, -{-ast}) sind aber gebundene Ableitungsmorpheme. Also handelt es sich um ein Derivatum und kein Kompositum, und selbst das eigentlich nur im Griechischen.
