Ja die Terminologie kann am Anfang etwas undurchschaubar sein. Leider hängt die Erklärung etwas davon ab, was du bereits verstanden hast (beispielsweise was mit "kleinste bedeutungstragende/-unterscheidende" Einheit, Distribution oder mit "Kontrast" gemeint ist). ISt denn der Unterschied zwischen Phon/Allophon/Phonem geläufig? Morph/Allomorph/Morphem verhält sich sehr ähnlich:
Ein gängiges Beispiel ist glaube ich die Pluralbildung im Deutschen:
Wenn man jeweils die Form und die Bedeutung von beispielsweise den Wortpaaren "Auto"/"Autos", "Bus"/Busse", "Bahn"/"Bahnen" vergleicht, sieht es so aus, als würden die sprachlichen Elemente /-s/, /-sse/, /-en/ jeweils dazu dienen, die Mehrzahl zu markieren. Die konkreten, in einer bestimmten Äußerung vorliegenden kleinsten bedeutungstragenden Einheiten sind die
Morphe (möglicherweise ist der Begriff "Formseite" bekannt).
Morpheme sind hingenden abstrakte Einheiten ("Bedeutungsseite"), die durch verschiedene Morphe realisiert werden. Die Morpheme /-s/, /-sse/, /-en/ sind die Allomorphe des Deutschen Pluralmorphems; Allomorphe sind also quasi die Menge aller Morphe, die ein Morphem realisieren. Allomorphe unterscheiden sich in ihrer Distribution was leider am Deutschen Beispiel nicht sofort ersichtlich wird. Ich finde, im Finnischen kann man das gut sehen:
'talo' "Haus", 'talo-on' "in das Haus"
'metsä' "Wald", 'metsä-än' "in den Wald"
Die beiden Morphe '-on' und '-än' könnte man als Allomorphe des Illativ-Morphems verstehen. Welches gewählt wird, hängt vom vorangegangenen Vokal ab.
Allerdings wird der Begriff "Morph" nach meinem Eindruck im "linguistischen Alltag" eher selten verwendet; meistens ist einfach nur von Morphemen die Rede.
Das klingt alles etwas abstrakt, aber vielleicht hilft das schon weiter? Ansonsten müsstest du noch mal konkreter Fragen.