Hallo,
ich bin selbst noch nicht so firm, bin ja selbst erst mitten im Studium. Aber ich würde folgendes sagen:
1.) Ich würde sagen, dass "zu weinen" mit zur Verbalphrase gehört und das Objekt ist. "Was begann sie? - zu weinen". Hier wäre "zu weinen" also ein Präpositionalobjekt.
2.) Hier würde ich dir zustimmen und sagen, dass es ein Präpositionalobjekt des Relativsatzes ist.
3.) Da "mit dem Fuß" nicht zur Valenz des Verbes gehört, also kein essentieller Bestandteil des Verbes ist, der erwähnt werden muss, kann es schon einmal kein Objekt sein. Es muss daher eine adverbiale Bestimmung sein, und hier würde ich sagen, dass es ein instrumentales Adverb ist.
4.) Hier bin ich mir nicht sicher und will nichts falsches sagen.
Ich würde aber nicht auf mein Urteil setzen und lieber die kundige Antwort eines anderen abwarten ;)
LG
Kevin