Der Thread ist zwar uralt, damit der aber nicht bei 0 Antworten verbleibt poste ich mal die Lösung für die ersten 3 Aufgaben:
- ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q Erstes Gesetz von De Morgan – ii auf die Hauptoperation (Konjunktion) angewandt.
- p ∨ q ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q) Zweites Gesetz von De Morgan – i. auf die Hauptoperation (Konjunktion) angewandt.
- Erstes Gesetz von De Morgan – ii. auf die Konjunktion der unmittelbaren Teilformeln angewandt.
p ∧ q ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q) Erstes Gesetz von De Morgan – i. für das zweite Konjunktionsglied der Hauptoperation.
Wie man bei 3. sieht, musst du also immer zuerst das Hauptzeichen suchen und dann auch noch die jeweiligen komplexen Formeln aufdröseln.
Ganz ehrlich: Wenn du nie zuvor eine Einführung in die formale Logik hattest, ist diese Aufgabe didaktischer Schwachsinn!
Nichtsdestotrotz hier mal einige lustige logischen Gesetze für den ein oder anderen Googletreffer.
- a) p ∧ q ⇔ q ∧ p (Kommutativität der Konjunktion)
- p ∨ q ⇔ q ∨ p (Kommutativität der Adjunktion)
- ↔ q ⇔ q ↔ p (Kommutativität des Bikonditionals)
- p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r (Assoziativität der Konjunktion)
- p ↔ (q ↔ r) ⇔ (p ↔ q) ↔ r (Assoziativität des Bikonditionals)
- p ⇔ p ∧ p (Idempotenz der Konjunktion)
- p ⇔ p ∨ p (Idempotenz der Adjunktion)
- p ⇔ ¬¬p (Gesetz der doppelten Negation)
- p ∧ q ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q) (Erstes Gesetz von De Morgan – i.)
- ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q (Erstes Gesetz von De Morgan – ii.)
- p ∨ q ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q) (Zweites Gesetz von De Morgan – i.)
- ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬ q (Zweites Gesetz von De Morgan – ii.)
- p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (Erstes Distributivgesetz)
- p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) (Zweites Distributivgesetz)
- p → (q → r) ⇔ p ∧ q → r (Importation / Exportation)
- p → q ⇔ ¬p ∨ q (Konditional-Äquivalenz)
- p ∨ q ⇔ ¬p → q (Adjunktions-Äquivalenz)
- p → q ⇔ ¬(p ∧ ¬q) (Konditional-Äquivalenz)
- p ∧ q ⇔ ¬(p → ¬q) (Konjunktions-Äquivalenz)
- p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p) (Bikonditional-Äquivalenz)
- p ↔ q ⇔ ¬p ↔ ¬q (Bikonditional-Äquivalenz)
In Wirklichkeit macht es aber keinen Sinn, sich die zu merken. Man muss verstehen, weshalb was wie (logisch) abgeleitet werden kann. Für irgendwelche Baumkalküle sind sie aber so oder so ziemlich irrelevant.
