Numeralsysteme und Zahlen

(07.11.2011, 17:36:20)Kevin schrieb: Ich dachte, Pirahã sei bisher die einzige Sprache, in der sich zeigte, dass ein komplettes Zahlensystem fehlt?

Was ist denn ein "komplettes Zahlensystem"? Ich glaube, Priahã verstellt da etwas den Blick, denn natürlich gibt es Numeralsysteme, die anders funktionieren, als die
gängiger europäischer Sprachen. Insbesondere gibt es solche, die ausschließlich mit Simplizita operieren, und natürlich endlich sind (was zum Teil allerdings generell angenommen wird). Die oberste Grenze in solchen Systemen liegt überigens sehr niedrig (bei Greenberg zum Beispiel ist 4 die letzte versprachlichte Zahl)

Sehr interessant.
Dann habe ich mich wohl sehr unglücklich ausgedrückt. Komplett ist wohl jedes Zahlensystem, das gebraucht wird. Es unterscheidet sich nur von unserem.

Ja, aus einer kulturinternen ("emischen") Betrachtung heraus, würde ich das auch so sehen. Umgekehrt ist es aber schon so, dass in der Forschungsliteratur (Numeralia sind so ein linguistisches Hobby von mir ;) ) mehrfach erwähnt wird, dass Numeralia stark von Sprachwandelprozessen betroffen sind. Zählen ist ja eine Kulturtechnik, die stark mit wirtschaftlichen Kontexten verkünpft ist (und ein Stück weit mit dem wissenschaftlichen Stand korreliert). Wenn also eine Kultur in wirtschaftlicher Hinsicht anders strukturiert ist, entstehen beim Kontakt mit anderen Kulturen (Handel oder so) unter Umständen Nachteile, die z.B. durch Entlehnung ausgeglichen werden. Es entsteht eine Notwendigkeit, höher zählen zu können, um die neuen Herausforderungen bewältigen zu können.

Insofern ist "vollständig" irgendwie relativ. Vielleicht sollte man eher den Begriff "hinreichend" wählen, aber ich weiß nicht recht.

(11.11.2011, 13:20:53)thf schrieb: Insofern ist "vollständig" irgendwie relativ. Vielleicht sollte man eher den Begriff "hinreichend" wählen, aber ich weiß nicht recht.

Wie wäre es mit eingeschränkt vs. uneingeschränkt. Letztere sind zumindest potentiell in der Lage, unendlich weit zu zählen.


Zu den Kulturtechniken und den bedrohten Numeralia kann ich mal einen netten Aufsatz von Bernard Comrie (2005) anhängen hier.

Danke für den interessanten Artikel; das war sehr aufschlussreich :)

Das mit der potentiellen Unendlichkeit finde ich schwierig. Aber was besser wüsste ich auch nicht...

Zitat:Umgekehrt ist es aber schon so, dass in der Forschungsliteratur (Numeralia sind so ein linguistisches Hobby von mir Zwinker ) mehrfach erwähnt wird, dass Numeralia stark von Sprachwandelprozessen betroffen sind. Zählen ist ja eine Kulturtechnik, die stark mit wirtschaftlichen Kontexten verkünpft ist (und ein Stück weit mit dem wissenschaftlichen Stand korreliert). Wenn also eine Kultur in wirtschaftlicher Hinsicht anders strukturiert ist, entstehen beim Kontakt mit anderen Kulturen (Handel oder so) unter Umständen Nachteile, die z.B. durch Entlehnung ausgeglichen werden. Es entsteht eine Notwendigkeit, höher zählen zu können, um die neuen Herausforderungen bewältigen zu können.

Meinst du damit Entlehnungen in das Numeraliensystem einer Sprache? Ich habe an der Uni gelernt, dass es andersherum ist. Gerade das Numeraliensystem ist etwas sehr konservatives und viel seltener als andere Wortkategorien von Entlehnungen und Änderungen betroffen.

BTW: Wir haben diese Woche in der Uni den Film "The linguists" geguckt und da haben die beiden Linguisten ja auch herausgefunden, dass in de Sprache "Sora" das komplexeste Zahlensystem vorhanden ist, da sie ein 12-System und ein 20-System haben und diese kombinieren:

Zitat:In India they find that the Sora language operates with a strange numbering system. The native speaker counts to 13 and says, “twelve-one.” The linguists conclude that it operates on a base-12 system.

But at the number 30, he says “twenty-ten,” which indicates a base-20 system. The linguists look at each other in amazement as they realize that Sora uses both: at 32, it’s “twenty-twelve,” 33, “twenty-twelve-one.”

“Our favorite number is 93,” Anderson said. “It’s four-twenty-twelve-one.”

http://daily.swarthmore.edu/2008/03/28/s...-harrison/

(12.11.2011, 18:34:43)Kevin schrieb: Meinst du damit Entlehnungen in das Numeraliensystem einer Sprache? Ich habe an der Uni gelernt, dass es andersherum ist. Gerade das Numeraliensystem ist etwas sehr konservatives und viel seltener als andere Wortkategorien von Entlehnungen und Änderungen betroffen.

Lies den Comrie-Artikel. Es kommt immer sehr darauf an, was für eine Art von Numeralsystem das ist. restringierte Systeme und solche mit anderen Basen als 10 sind in der Tat sehr anfällig dafür, unter Sprachkontakt (Globalisierung) von Ergänzung, Umstrukturierung, oder gar völliger Ersetzung durch Entlehnung betroffen zu sein.

Aber ist es nicht egal, woraus sich die Numeralia letztlich zusammensetzen? Ob ich 'vier-zwanzig-zehn-neun' sage für 99, oder eben 'neun-und-neunzig' - entscheidend ist, dass sie eindeutig sind. Und in ihrem Gebrauch fängt ja kein Franzose jedes Mal an, nachzurechnen, dass er zwanzig mal vier nehmen muss. Auch hier finde ich es streitbar, von "besonders komplexen" Systemen zu sprechen.

Was natürlich nicht heißt, dass die Genese der Zahlsysteme nicht an sich sehr spannend ist. In einem Vortrag letztens kam die Sprache auch darauf, dass wir kognitiv in der Lage sind, drei bis vier Elemente eines Objekts ohne aktives zählen zu erkennen. Und dass eigentlich alle Sprachen mindestens Zahlwörter bis vier haben. Spannend, da werde ich mich noch weiter einlesen.

(13.11.2011, 01:10:50)suz schrieb: Aber ist es nicht egal, woraus sich die Numeralia letztlich zusammensetzen? Ob ich 'vier-zwanzig-zehn-neun' sage für 99, oder eben 'neun-und-neunzig' - entscheidend ist, dass sie eindeutig sind. Und in ihrem Gebrauch fängt ja kein Franzose jedes Mal an, nachzurechnen, dass er zwanzig mal vier nehmen muss. Auch hier finde ich es streitbar, von "besonders komplexen" Systemen zu sprechen.

Komplex ist nicht gleich kompliziert. Dass die erwähnten Zahlwörter einen komplex(er)en Aufbau haben (aus mehr oder minder deutlich erkennbaren anderen Numeralen), finde ich eigentlich unstrittig. Dass sie deswegen nicht unbedingt schwerer zu erwerben sind, glaube ich gern. Ich unterstelle mal, dass die meisten Sprecher sich die innere Struktur nicht unbedingt bewusst machen, wenn sie diese Zahlwörter verwenden.

Sehr empfehlenswert: Hanke, Thomas: Bildungsweisen von Numeralia. Eine typologsche Untersuchung. Berlin: Weißensee, 2005. (Berliner beiträge zur Linguistik; 3). [= erw. Fass. d. M.A.-Arb., Münster, 2004].
(Eine der wengen Magisterarbeiten, noch dazu eine nicht-englischsprachige, die über die LingTyp Liste empfohlen wurden.)

(13.11.2011, 01:10:50)suz schrieb: Was natürlich nicht heißt, dass die Genese der Zahlsysteme nicht an sich sehr spannend ist. In einem Vortrag letztens kam die Sprache auch darauf, dass wir kognitiv in der Lage sind, drei bis vier Elemente eines Objekts ohne aktives zählen zu erkennen.

Das nennt sich Simultanerfassung oder Subitizing (der englische WP-Artikel ist ausführlicher). Die Obergrenze beim Homo Sapiens liegt wohl durchschnittlich etwas höher als drei oder vier, das kann aber auch von Anordnungsmustern abhängig sein. Interssanterweise ist diese Fähigkeit auch bei anderen Spezies zu beobachten, vor allem bei Rabenvögeln und einigen Papageienarten ist es beschrieben, aber auch einigen höheren Säugern.

(13.11.2011, 01:10:50)suz schrieb: Und dass eigentlich alle Sprachen mindestens Zahlwörter bis vier haben. Spannend, da werde ich mich noch weiter einlesen.

Dann empfehle ich dringend die Auseinandersetzung mit Pirahã und anderen Exoten:

• Everett, Caleb & Madora, Keren (forthcoming): Quantity Recognition Among Speakers of an Anumeric Language. Cognitive Science. http://philpapers.org/rec/EVEQRA
  
• Hammarström, Harald: Rarities in numeral systems. In: Wohlgemuth, Jan & Cysouw, Michael: Rethinking Universals: How rarities affect linguistic theory. Berlin, New York: Mouton de Gruyter. (= Empirical Approaches to Language Typology (EALT); 45). S. 11-59
  
• Hanke, Thomas: Additional rarities in the typology of numerals. Ibid. S. 61-89.
  

In den beiden Rara-Aufsätzen wird ziemlich vollständig alles aufgelistet, was es an restringierten und nicht dezimalbasierten Systemen gibt. Der Aufsatz von Caleb Everett und Keren Madora ist der letzte Stand der Dinge zum Pirahã, das wirklich keine Numeralia hat, sondern bestenfalls zwei Quantifikatoren mit den Bedeutungen 'wenig(er)' und 'viel, mehr'. Eine Googlesuche nach "Piraha Numerals" fördert die gesamte, mit viel Inbrunst und Dogmatik geführte Diskussion zutage, und selbst in der GEO kann man was dazu finden. Have fun! ;)
Es gibt, wie ich erwähnt habe, auch viele Sprachen Australiens und Papua-Neuguineas, die Systeme haben, bei denen die eindeutigen Numeralia (die definitiv einer exakten Anzahl zugeordnet sind) bei 'zwei' oder 'drei' aufhören und danach eher bedeutungen wie 'etwas mehr', 'viel mehr', 'ganz viel' o.ä. annehmen. Siehe auch WALS Kapitel 131.

(Als Antwort auf einen anderen Thread; der Übersicht halber)

(03.01.2012, 22:30:25)janwo schrieb: Viele Sytseme mit Basen 4, 5 oder 10 sind in ihrem Ursprung wohl motiviert durch das Abzählen am Körper. Und, ja, das sind ungewöhnliche aber eben nicht unmögliche Basen. Ein Kollege von mir hat das mal "ön dem von mir hörausgögöönön Boche" Rethinking Universals How Rarities Affect Linguistic Theory. aufgelistet. Das hatte ich an anderer Stelle schon mal empfohlen. ;)

Den Artikel von Harald Hammarström kenne ich (bzw. eine Vorabversion; euer Buch ist bei uns leider nicht verfügbar, bzw. war es nicht, als ich vor einiger Zeit danach gesucht habe).

Dass das Abzählen für Numeralia generell gilt, war mir bekannt. Tatsächlich lassen sich für die meisten Basen ja beliebig entsprechende Erklärungen konstruieren (zum Beispiel 3 = Zahl der Glieder eines Fingers; 4= Zahl der Finger einer Hand ohne Daumen; 5 = Zahl der Finger einer Hand; 8 = Zahl der Finger beider Hände ohne Daumen, 10 = Zahl der Finger beider Hände; 12 = Zahl der Fingerglieder einer Hand ohne Daumen; 20 = Zahl der Finger beider Hände + Zehen beider Füße; 60 = 12 Fingerglieder mal 5 "Zählfinger" und so weiter) ob das aber immer so zustande kam, ist eine andere Frage.
Dass das für die drei von dir genannten Fälle im besonderen gilt, wusste ich nicht. Allerdings würde ich zwischen bloßem Abzählen von Fingern/Zehen bzw. Händen/Füßen, die ja meher oder weniger Standard sind, und zählen über den ganzen Körper wie eben im Kobon unterscheiden.

(13.11.2011, 10:11:34)janwo schrieb: Sehr empfehlenswert: Hanke, Thomas: Bildungsweisen von Numeralia. Eine typologsche Untersuchung. Berlin: Weißensee, 2005. (Berliner beiträge zur Linguistik; 3). [= erw. Fass. d. M.A.-Arb., Münster, 2004].
(Eine der wengen Magisterarbeiten, noch dazu eine nicht-englischsprachige, die über die LingTyp Liste empfohlen wurden.)

Und mir von einem meinerProfessoren, als ich Interesse an dem Thema bekundete. Allerdings habe ich das bisher nur angelesen, weil die Arbeit auf Crofts Radical Construction Grammar basiert, das ich erst genauer kennenlernen würde, um die Arbeit würdigen zu können.

Wenn man gebrochene Zahlen mit betrachtet, haben wir in der deutschen Sprache ebenfalls ein System, welches verloren ging.
Adelung beschrieb zum Beispiel "Dritthalb" = zwei und ein halb.
http://www.zeno.org/Adelung-1793/A/Dritthalb
"Vierthalb" ist entsprechend 3,5.

Das widerspricht der heutigen Intuition.

War das ein einzelnes Beispiel oder wurde diese Form systematisch genutzt?
---

Relikte früherer Systeme sind in Deutsch auch erhalten in Maßzahlen wie Dutzend, Schock, Mandel (große und kleine Mandel), dabei ist "Mandel" wohl bereits vergessen, während "Dutzend" noch verwendet wird, der Status von "Schock" ist mir unklar. Es gibt noch mehr davon.

Diese Systeme sind nicht "vollständig" sondern bezeichnen ausgezeichnete Mengen.
Hier findet man weitere solch alte Maßzahlen: http://www.allesumrechnen.de/de/einheiten/zaehlmass

Diese Zahlen bilden keine systematische Reihe, sondern haben bestimmte Eigenschaften. Zum Beispiel sind einige das Produkt zweier natürlicher Zahlen und die von ihnen bezeichneten Produkte lassen sich daher gut anordnen. (60=12*5=3*4*5)

Ich habe ein paar Zusatzfragen:

1. Wir kennen Zahlen, die Mengen beschreiben, und wir kennen Zahlen, die den Platz innerhalb einer Reihe beschreiben.

In Deutsch stehen sie zueinander in Beziehung: eins, der erste, zwei, der zweite ...
(Wobei es mir bei "eins" nicht völlig klar ist.)

Das Zahlensystem in Deutsch ist für beide Fälle relativ vollständig, es gibt aber jeweils auch Synonyme im Einzelfall, die ein anderes System verkörpern.

So ist "der erste" auch "der vorderste".
"Der erste" hat als Antipoden "der letzte". "Eins" hat einen solchen Antipoden nicht.

Sind diese anderen Formen auch eine Art Zahlenangaben? Oder gehören sie nicht zu Zahlensystemen? Es sind in jedem Fall Maße.
Gehören Angaben wie "wenige" und "viele" zu Zahlensystemen, oder sind sie abgekoppelt?

Es gibt die Zahl "hundert", die, je nach Kontext, eindeutig ist. Es gibt aber auch die Form "hunderte", die nicht eindeutig ist.

2. Sind Ordnungszahlen und Kardinalzahlen in anderen Sprachen in ähnlicher Verwandtschaft, wie in Deutsch, oder gibt es Sprachen, in denen sie "entkoppelt" sind?

(02.05.2012, 10:28:26)Hutschi schrieb: 2. Sind Ordnungszahlen und Kardinalzahlen in anderen Sprachen in ähnlicher Verwandtschaft, wie in Deutsch, oder gibt es Sprachen, in denen sie "entkoppelt" sind?

Die höheren Ordinalzahlen lassen sich in den indogermanischen Sprachen regelmäßig aus den Kardinalzahlen ableiten, nur bei den niedrigen Zahlen gibt es oft abweichende Entsprechungen. Als Beispiel:

Englisch:
one "1" - first
two "2" - second

Latein:
unus "1" - primus
duo "2" - secundus

Litauisch
viena "1" - pirmas
du "2" - antras

Altindisch
eka "1" - prathama-

Russisch
odin "1" - pervyj
dva "2" - vtoroj

Griechisch:
heis "1" - prōtos
dyo "2" - deuteros

Zumindest bei der Form für "erster" scheint es sich um eine gemeinsames Erbe zu handeln, ein Element *pro-, was etwa "vorn" bedeutet haben mag, also etwa "der Vorderste".

Und beim "zweiten" gibt es unterschiedliche Strategien, lat. secundus ist eigentlich Partizip zu sequor "folgen", also "der Folgende, Nächste". Ebenso ist lit. antras mit unserem Wort "anderer" verwandt, auch die slav. Form hat wohl ursprünglich "weiter" bedeutet.

Das niedrigere Zahl unregelmäßiger sein können, liegt daran, dass sie häufiger gebraucht werden. Seltener gebrauchte Zahlwörter werden dann nach den erlernten Regeln (also Ordinalsuffix an die Zahl) gebildet.


Auch im Deutschen gehören eins und erster nicht zusammen, die Kardinalzahl geht auf germ. *aina- zurück und ist urverwandt mit lat. unus; erster ist ein alter Superlativ zu germ. *air "früh" (der Komparativ liegt in deutsch eher vor). Es heißt also wörtlich "der Früheste".
Im Gotischen lauten die Ordinalia noch fruma "erster" (zur Sippe von lat. primus) und anþar "zweiter" (entspricht lit. antras).

Kapitel 131: Numeral Bases (und die zugehörige Karte) im WALS passt zwar nicht direkt zur gerade geführten Diskussion, ist aber trotzdem interessant. :P

Interessant sind auch unterschiedliche Zahlsysteme (Bezeichnungen) für Uhrzeiten, die sich regional stark unterscheiden.

So ist Viertel Acht = Viertel nach Sieben. Das unterscheidet sich von "normalen" Bruchzahlen.

Gibt es solche Systeme und Effekte auch in anderen Sprachen?

Die Uhrzeit verkörpert bekanntlich auch ein periodisches Zahlensystem, ähnlich wie die Zahlen, die für die Kreisteilung verwendet werden.

Hier sind in Deutsch auch die Sechzig (Minuten, Sekunden) und die Zwölf (Stunden) als Grundeinheiten erhalten - aber ohne "eigene" Bezeichnung.