Logik / Tautologie Aufgabe

Ich hätte hier noch eine Aufagbe, die ich nicht ganz verstehe. Habt ihr eine Ahnung?


Zeigen Sie:
A I= B und -A I= B genau dann, wenn B eine Tautologie ist
Hinweis:
Es ist zu zeigen: (i) Wenn A I= B und -A I= B, dann ist B
eine Tautologie und (ii) Wenn B eine Tautologie ist, dann
A I= B und -A I= B

Zeigen Sie (i) durch Widerspruch; zeigen Sie also, da nicht sowohl
A I= B als auch -A I= B zutreffen kann, wenn es möglich ist, da
B falsch ist.
Nutzen Sie für Ihre Argumentation Wahrheitstafeln, sofern nötig

Danke für die Frage, weil ich selbst meine Luschigkeit und Ungeübtheit selbst in einfachsten Metabeweisen seit Langem überwinden will.
Habe jetzt nichts nachgeschlagen – die Lösung steht bestimmt in jedem Lehrbuch. Also ad hoc:
(i)
Jede Bewertung f, die A wahr macht, macht B wahr.
Jede Bewertung f, die –A wahr macht, macht B wahr.

Wenn es nun ein f gibt, so dass f(B)= 0,
dann f(A) = 0 und f(-A) = 0.
Dann ist f keine Bewertung nach dem üblichen Bewertungskriterium,
dass f(φ) = 1 gdw. f(-φ) = 0.


(ii) ist einfacher:
Wenn für jede Bewertung f: f(B) =1,
dann gibt es kein f, so dass
f(A) =1 und f(B) = 0
und
f(-A) =1 und f(B) = 0

Hallo, hätte hier noch eine weitere Aufgabe mit Wahrheitstafeln:

Folgt AvB-->C aus A^B-->C oder umgekehrt? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von Wahrheitstafeln.

In diesem Fall male ich ja für beide Formeln die Wahrheitstafel auf, aber betrachte es so mit dieser Klammer (AvB)-->C oder? Woher kann ich aber erkennen, ob das eine aus dem anderen folgt?

Ist das (i) dann aber korrekt bewiesen? Weil das ist ja dann nicht durcheinen Widerspruch gezeigt worden.

Bei mir hat eine Wahrheitstafel eben gezeigt (und hoffentlich war ich nicht zu schläfrig):
Jede Bewertung, die AvB-->C erfüllt, erfüllt auch auch A^B-->C . Nicht umgekehrt.
ich bin davon ausgegangen, dass da eine Klammer nur weggelassen wurde:
(AvB)-->C
(A^B)-->C
Ob das so ist, sollte in der Beschreibung der von euch verwendeten Sprache stehen.

(17.06.2013, 21:14:17)Van11 schrieb: Ist das (i) dann aber korrekt bewiesen? Weil das ist ja dann nicht durcheinen Widerspruch gezeigt worden.

Jede Bewertung, die A erfüllt, erfüllt B.
Jede Bewertung, die -A erfüllt, erfüllt, B.

Angenommen, eine Bewertung erfülle nicht B.
Dann erfüllt sie weder A noch -A.

Voraussetzung: Wenn eine Bewertung A erfüllt, erfüllt sie nicht -A.
Also: Wenn eine Bewertung -A erfüllt, erfüllt sie nicht A.
Also: Keine Bewertung erfüllt weder A noch -A.
Widerspruch zu oben.
Daher erfüllt jede Bewertung B.