Hallo nicholasE,
wenn du Deutsch auf Lehramt studierst, soll deine Hausarbeit dann einen rein theoretischen oder einen didaktischen Schwerpunkt bzw. Anwendungsbezug auf den Unterricht haben?
Wenn zweiteres zutrifft, dann könntest du dir z.B. grammatische Zweifelsfälle ansehen (oder im Rahmen einer Hausarbeit eher einen) und erstmal definieren, worum es sich handelt und warum Lernende mit der entsprechenden Formoder Konstruktion Schwierigkeiten haben. Häufig gibt es dazu dann bereits Unterrichtsentwürfe (z.B. in Zeitschriften wie Praxis Deutsch), die du dann beispielsweise darauf beziehen könntest. Dabei kann man sehen, ob sie die vorher erkannte Problematik adäquat angehen oder ob man selbst noch Verbesserungsvorschlage machen kann. Je nach Umfang kann man auch mehre Unterrichtsentwürfe im Hinblick auf eine solche Fragestellung untersuchen.
Könnte es in diese Richtung gehen?
Wenn du eine Idee hast, was du gerne machen würdest, dann geh mit deinem Entwurf am besten (lies: auf jeden Fall) in die Sprechstunde deines Dozenten/deiner Dozentin und besprich alles mit ihm/ihr - gerade wenn es sich um deine erste sprachwissenschaftliche Arbeit handelt :)