Hallo,
ich weiß zwar nicht genau, welche NPs du meinst, in deinem Kommentar, aber ich würde zu dem Baum sagen:
PPs können syntaktisch auch wie Adjektive funktionieren, weil sie quasi ein Attribut zum Nomen sind, es also näher beschreiben.
das rechte Haus -->
das Haus auf der rechten Seite
Hier dient die PP auch dazu, um die NP "ein[em] Eis" näher zu spezifizieren. Dieses Attribut wird durch die Präposition "in" regiert. Wenn in einer Phrase eine Präposition vorkommt, wird diese Phrase auch in den allermeisten Fällen durch diese regiert, sie ist dann der Kopf und daher heißt die Phrase dann PP.
Die NP, von der D (einem) und die N' abgeht, regiert alles, was unter ihr ist. Das heißt die NP endet nicht bei der PP sondern umfasst: "einem Eis in ihrer kleinen Hand". Knotenpunkte beziehen sich immer auf alles, was noch unter/nach ihnen kommt. Das siehst du auch daran, weil sich die NP "einem Eis" von der NP "einem Eis in ihrer kleinen Hand" semantisch unterscheiden. Daher kann die PP in diesem Satz nicht unabhängig vom Nomen gesehen werden.
Ist das etwas klarer geworden? Es kann auch sein, dass ich deine Frage nicht ganz verstanden habe. Sonst einfach nachbohren. ;)