Chomsky über endlich viele Grammatiken und unendlich viele Sprachen

"No matter how we ultimately decide to construct linguistic theory, we shall surely require that the grammar of any language must be finite. It follows that only a countable set of grammars is made available by any linguistic theory; hence that uncountably many languages, in our general sense, are literally not describable in terms of the conception of linguistic structure provided by any particular theory. Given a proposed theory of linguistic structure, then, it is always appropriate to ask the following question:

(3) Are there interesting languages that are simply outside the range of description of the proposed type?

In particular, we shall ask whether English is such a language. If it is, then the proposed conception of linguistic structure must be judged inadequate. If the answer to (3) is negative, we go on to ask such questions as the following:

(4) Can we construct reasonably simple grammars for all interesting languages?
(5) Are such grammars "revealing" in the sense that the syntactic structure that they exhibit can support semantic analysis, can provide insight into the use and understanding of language, etc.?"

Versteht jemand was Chomsky (1956) damit sagen will? Ich habe das jetzt 1000mal gelesen, aber komme irgendwie nicht drauf...

Quelle: Chomsky, Noam (1956). "Three models for the description of language". In: IRE Transactions on Information Theory 2 (3): 113–124.

Wo hakt's denn genau?

(10.08.2015, 10:57:51)janwo schrieb: Wo hakt's denn genau?

Ich glabe, ich verstehe den logischen Schluss nicht... Es gibt unendlich viele Sprachen, aber nur endlich viele Grammatiken, darum sind manche Sprachen grammatisch nicht beschreibbar?

Nicht nur endlich viele Grammatiken, sondern – und das ist wichtig – endlich viele endliche Grammatiken, d.h. solche, die aus einem begrenzten Inventar an Regeln und Vokabeln heraus in der Lage sind, alle denkbaren/möglichen Äußerungen zu generieren. --> https://de.wikipedia.org/wiki/Formale_Grammatik
Letztilch geht es dann darum, die Regelinventare immer kleiner zu machen, nach dem Motto "Mehr mit weniger erreichen".

(10.08.2015, 15:09:15)janwo schrieb: Nicht nur endlich viele Grammatiken, sondern – und das ist wichtig – endlich viele endliche Grammatiken

Aber dann müsste es ja nur endlich viele Sprachen geben...

Ja. Tut es ja auch. "uncountably many" ist immer noch endlich. Selbst wenn wir jeden Idiolekt zählen, dann sind alle Idiolekte aller jemals gelebt habenden Menschen immer noch eine endliche Zahl (irgendwo im Bereich 108 Milliarden), die nicht näher an ∞ ist, als 1 es ist.

(10.08.2015, 20:22:24)janwo schrieb: Ja. Tut es ja auch. "uncountably many" ist immer noch endlich

Aber "uncountably" heißt doch überabzählbar, nach meinem zugegeben nicht sehr großen Mengenlehrenverständnis heißt das doch unendlich...

Ich habe das jetzt nicht für einen Fachbegriff gehalten und interpretiert sondern eher im gemeinsprachlichen Sinne von "unglaublich viel".

Hier bedeutet »uncountably many languages« aber in der Tat »überabzählbar viele Sprachen«. Ein klassisches Beispiel für so eine überabzählbare Menge ist die Menge aller Sprachen über dem Alphabet {0, 1} (einen Beweis dafür findet man in praktisch jeder Einführung in die Automaten-/Berechenbarkeitstheorie, z. B. hier). Allerdings gibt es nur abzählbar viele Grammatiken und damit höchstens abzählbar viele durch Grammatiken erzeugte Sprachen. Also gibt es Sprachen – und zwar überabzählbar viele –, die sich nicht durch Grammatiken beschreiben lassen.

Hm... wie sieht denn eine Sprache aus, die nicht durch eine Grammatik beschrieben werden kann? :O

(12.08.2015, 16:42:12)0711master schrieb: Hm... wie sieht denn eine Sprache aus, die nicht durch eine Grammatik beschrieben werden kann? :O

So wie ich das sehe, handelt es sich ja um einen der ganz frühen Texte zur generativen Transformationsgrammatik, wo es erst einmal um die formalen Grundlagen und im Kern darum geht, verschiedene Grammatikformalismen hinsichtlich ihrer Tauglichkeit zur Beschreibung natürlicher Sprachen zu beleuchten. Aus Gründen der wissenschaftlichen Eleganz, sollte die Grammatik gerade mächtig genug sein, natürliche Sprachen beschreiben zu können, aber nicht mehr. Insofern ist "Sprache, die nicht durch eine Grammatik beschreibbar ist", abhängig von der Grammatik. Beispielsweise wären die Sprache der aus der Phonologie bekannten Regeln nicht mittels kontextfreier Grammatiken erfassbar.

Die hat/kann was, was die Grammatkregeln nicht vorsehen, oder hat was nicht, was die Grammatikregeln voraussetzen, z.B. Rekursion -> Piraha-Debatte.

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(12.08.2015, 16:42:12)0711master schrieb: Hm... wie sieht denn eine Sprache aus, die nicht durch eine Grammatik beschrieben werden kann? :O

Ich weiß nun nicht, was für dich ein intuitives Beispiel wäre, aber ich probiere es mal so: Java ist eine Turing-vollständige Programmiersprache und die Menge aller Java-Programme kann durch eine (kontextfreie) Grammatik erzeugt werden. Die Menge (genau) aller terminierenden Java-Programme kann allerdings von keiner Grammatik (auch keiner unbeschränkten) generiert werden, da es allgemein unentscheidbar ist, ob ein Java-Programm terminiert oder nicht (sogenanntes Halteproblem).

Allgemein gesprochen ist eine formale Grammatik auch ein Berechenbarkeitsmodell. Zu jeder von einer Grammatik erzeugten Sprache lässt sich eine Turingmaschine konstruieren, die genau diese Sprache akzeptiert. Und zu jeder von einer Turingmaschine akzeptierten Sprache, lässt sich eine (unbeschränkte) Grammatik konstruieren, die genau diese Sprache erzeugt. Die Konzepte Turingmaschine und Grammatik sind also in der Hinsicht der durch sie definierten Sprachen äquivalent (genauso wie die gängigen anderen Berechenbarkeitsmodelle wie Lambda-Kalkül, Kombinatorische Logik, µ-rekursive Funktionen, GOTO-Programme etc.), insofern kann bei diesem Thema auf die beiden klassischen Artikel hinweisen:

Church, A.: An unsolvable problem of elementary number theory, American Journal of Mathematics, 58 (1936), 345–363.

Turing, A. M.: On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, 2, 42 (1936–7), 230–265.