Bedeutung von generalisierten Quantoren

Also ich hab mir jetzt eine Menge durchgelesen, doch komme ich trotzdem nicht weiter.

Kann mir bitte jemand im format der Theorie von generalisierten Quantoren die Bedeutung von
Einige F sind G wiedergeben???

Und mir vielleicht noch verraten welche Monotoneigenschaften "einige" hat??

Das wäre suuuper nett. Denn ich bin wirklich am verzweifeln :(

Bevor ich genauer darauf eingehe, schon einmal ein Tipp: Das war für mich DIE Hilfe :
L.T.F. GAMUT "Logic, Language, and Meaning" 2. Band (Kapitel zu Kategorialgrammatik und Typentheorie)
Vielleicht steht das auch in Horst Lohnstein "Formale Semantik" (oder ähnlicher Titel) (etwas schlampig, aber fürs erste Lesen meistens hilfreich)
Im Internet würde ich auch noch genauer in Johannes DÖLLINGs (Leipzig?) Materialien nachsehen

So, nun genauer:
„Einige Männer schimpfen.“
Klassisch, PL erste Stufe:
Es gibt wenigstens ein x, so dass x ist ein Mann und x schimpft.
Ex (Mann (x) und Schimpft (x))

Nun nimmt man aber üblicherweise „einige Männer“ als eine Gruppe. Diese sollte wohl selbst schon eine Bedeutung haben, nämlich zur Komposition der Satzbedeutung, der ein Wahrheitswert entspricht, beitragen. Was wäre „einige Männer“ als Bedeutung zuzuordnen?
Typentheoretisch geht der Vorschlag in folgende Richtung:
("E" als Existenzquantor, der die Variable "x" bindet, "Lambda" als Lambda-Operator, "Q" und "R" als Variablen des Typs (e,t) )

LambdaQ Ex (Mann (x) und Q (x))
Das ist vom Typ ((e,t),t) und kann nun z. B. auf „Schimpft“, Typ (e,t) , angewandt werden:
LambdaQ Ex (Mann (x) und Q (x)) (Schimpft)
Ergibt das vertraute:
Ex (Mann (x) und Schimpft (x))

Nun kann allerdings auch weiter abstrahiert werden:
LambdaR LambdaQ Ex (R (x) und Q (x))
Das hat Typ ((e,t), ((e,t),t) ) .
Anwendung auf „Mann“:
LambdaR LambdaQ Ex (R (x) und Q (x)) (Mann)
ergibt
LambdaQ Ex (Mann (x) und Q (x))
(dann weiter siehe oben)

LambdaR LambdaQ Ex (R (x) und Q (x))
Entspricht also „einige R sind Q“
So die Technik. Ob es LambdaR LambdaQ Ex (R (x) und Q (x)) war, was man als generalisierten Quantor bezeichnet, müsste ich nun nachsehen – ich weiß es nicht mehr genau. Die Sprachen unterscheiden sich natürlich mehr oder weniger voneinander. Ich glaube, es ist auch von „generalized quantifiers“ in anderen als typentheoretischen Zusammenhängen die Rede (ursprünglich von Mostovski eingeführt, mir erst in Zusammenhang mit Montague bekannt, der es typentheoretisch macht)